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有關鏈表的小技巧,我都給你總結好了

鏈表

鏈表是數據結構里一個很基礎但是又很愛考的線性結構,鏈表的操作相對來說比較簡單,但是非常適合考察面試者寫代碼的能力,以及對 corner case 的處理,還有指針的應用很容易引起 NPE (null pointer exception)。綜合以上原因,鏈表在面試中很重要。

提到鏈表就不得不提數組,它和數組可以說是數據結構的基礎,那么它們最主要的區別在于:

  • 數組在物理內存上必須是連續的
  • 鏈表在物理內存上不需要連續,通過指針連接

所以數組最好的性質就是可以隨機訪問 random access,有了 index,可以 O(1) 的時間訪問到元素。

而鏈表因為不連續,所以無法 O(1) 的時間定位任意一個元素的位置,那么就只能從頭開始遍歷。

這就造成了它們之間增刪改查上效率的不同。

除此之外,鏈表本身的結構與數組也是完全不同的。

LinkedList 是由 ListNode 來實現的:

class?ListNode?{
??int?value;
??ListNode?next;
}

結構上長這樣:

這是單向鏈表,那還有的鏈表是雙向鏈表,也就是還有一個 previous pointer 指向當前 node 的前一個 node:

class?ListNode?{
??int?value;
??ListNode?next;
??ListNode?prev;
}

其實鏈表相關的題目沒有很難的,套路也就這么幾個,其中最常考最基礎的題目是反轉鏈表,聽說微軟可以用這道題電面刷掉一半的 candidate,兩種方法一遍 bug free 還是不容易的。文章之前已經寫過了,點擊這里直達復習。

今天我們來說鏈表中最主要的 2 個技巧雙指針法和?dummy node,相信看完本文后,鏈表相關的絕大多數題目你都能搞定啦。

雙指針法

雙指針法在很多數據結構和題型中都有應用,在鏈表中用的最多的還是快慢指針

顧名思義,兩個指針一個走得快,一個走得慢,這樣的好處就是以不同的速度遍歷鏈表,方便找到目標位置。

常見的問題比如找一個鏈表的中點,或者判斷一個鏈表是否有環。

例 1:找中點

這題就是給一個鏈表,然后找到它的中點,如果是奇數個很好辦,如果是偶數個,題目要求返回第二個。

比如:

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> NULL,需要返回 3 這個 ListNode;

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> NULL,需要返回 4 這個 ListNode。

但其實吐槽一下,如果真的要設計一個這樣的 API,我更傾向于選擇返回偶數個中的第一個中點。

為什么呢?

算法題都是工業生產中一些問題的抽象。比如說我們找中點的目的是為了把這個鏈表斷開,那么返回了 3,我可以斷開 3 和 4;但是返回了 4,單向鏈表我怎么斷開 4 之前的地方呢?還得再來一遍,麻煩。

Solution

方法一、

這題最直觀的解法就是可以先求這個鏈表的長度,然后再走這個長度的一半,得到中點。

class?Solution?{
????public?ListNode?middleNode(ListNode?head)?{
????????if(head?==?null)?{
??????????return?null;
????????}

????????int?len?=?0;
????????ListNode?current?=?head;
????????while(current?!=?null)?{
????????????len++;
????????????current?=?current.next;
????????}

????????len?/=?2;
????????ListNode?result?=?head;
????????while(len?>?0)?{
????????????result?=?result.next;
????????????len--;
????????}

????????return?result;
????}
}

方法二、快慢指針

我們用兩個指針一起來遍歷這個鏈表,每次快指針走 2 步,慢指針走 1 步,這樣當快指針走到頭的時候,慢指針應該剛好在鏈表的中點。

class?Solution?{
????public?ListNode?middleNode(ListNode?head)?{
????????ListNode?slow?=?head;
????????ListNode?fast?=?head;
????????while(fast?!=?null?&&?fast.next?!=?null)?{
????????????slow?=?slow.next;
????????????fast?=?fast.next.next;
????????}
????????return?slow;
????}
}

這兩個方法孰優孰劣呢?

網上很多說什么方法一過了兩遍鏈表,方法二只過了一遍。

但其實,但是方法二用了兩個指針來遍歷,所以兩個方法過的遍數都是一樣的。

它們最大的區別是:

方法一是 offline algorithm,方法二是 online algorithm。

公司里的數據量是源源不斷的,比如電商系統里總有客戶在下單,社交軟件里的好友增長是一直在漲的,這些是數據流 data stream,我們是無法計算數據流的長度的。

那么 online algorithm 能夠給時刻給出當前的結果,不用說等數據全部錄入完成后,實際上也錄不完。。這是 online algorithm 比 offline algorithm 大大的優勢所在。

更多的解釋大家可以參考 stack overflow 的這個問題[1],鏈接在文末。

例 2:判斷單鏈表是否有環

思路:快慢指針一起從 head 出發,每次快指針走 2 步,慢指針只走 1 步,如果存在環,那么兩個指針一定會相遇。

這題是典型的龜兔賽跑,或者說在操場跑圈時,跑的快的同學總會套圈跑的慢的。

public?class?Solution?{
????public?boolean?hasCycle(ListNode?head)?{
????????ListNode?slow?=?head;
????????ListNode?fast?=?head;
????????while(fast?!=?null?&&?fast.next?!=?null)?{
????????????slow?=?slow.next;
????????????fast?=?fast.next.next;
????????????if(slow?==?fast)?{
????????????????return?true;
????????????}
????????}
????????return?false;
????}
}

這題有個升級版,就是要求返回環的起點。

例 3:返回有環鏈表的環的起點

這題我感覺不全是個算法題了,還是個數學題哈哈。

先擺出結論:

  1. 快慢指針從鏈表頭開始走,相遇的那點,記為 M;
  2. 再用 2 個指針,一個從頭開始走,一個從 M 開始走,相遇點即為 cycle 的起點。

我們先看抽象出來的圖:

假設快慢指針在 M 點第一次相遇,

這里我們設 3 個變量來表示這個鏈表里的幾個重要長度:

  • X:從鏈表頭到環的起點的長度;
  • Y:從環的起點到 M 點的長度;
  • Z:從 M 點到環的起點的長度。

注意:因為環是有方向的,所以 Y 并不是 Z。

那其實我們唯一知道的關系就是:快慢指針在 M 點第一次相遇。這也是我們最初假設的關系。

而快慢指針有一個永遠不變的真理:快指針走的長度永遠是慢指針走的長度的 2 倍。

相遇時快慢指針分別走了多少的長度呢?

  • 快指針:X+ Y + 假設走了 k 圈
  • 慢指針:X + Y

那么我們就可以用這個 2 倍的關系,列出下列等式:

2 * (X + Y) = X + Y + kL

所以 X + Y = kL

而我們注意到:Y + Z = L,那么就能得出 X = Z。

所以當兩個指針,一個從頭開始走,一個從 M 點開始走時,相遇那點就是環的起點,證畢。

來看下代碼吧:

public?class?Solution?{
??public?ListNode?detectCycle(ListNode?head)?{
????ListNode?slow?=?head;
????ListNode?fast?=?head;
????while?(fast?!=?null?&&?fast.next?!=?null)?{
??????slow?=?slow.next;
??????fast?=?fast.next.next;
??????if?(slow?==?fast)?{
????????ListNode?x?=?head;
????????ListNode?y?=?slow;
????????while(x?!=?y)?{
??????????x?=?x.next;
??????????y?=?y.next;
????????}
????????return?x;
??????}
????}
????return?null;
??}
}

這題還有個應用,就是找一個特定數組里重復的數字,這里就不展開了,大家感興趣的去做一下吧~

接下來我們聊聊 dummy node 這個技巧。

Dummy node

Dummy 的中文是“假”的意思,dummy node 大概可以翻譯成虛擬節點?有更地道的說法的話還請大家在評論區告訴我呀~

一般來說,dummy node 的用法是在鏈表的真實 head 的前面加一個指向這個 head 的節點,目的是為了方便操作 head。

對于鏈表來說,head 是一個鏈表的靈魂,因為無論是查詢還是其他的操作都需要從頭開始,俗話說擒賊先擒王嘛,抓住了一個鏈表的頭,就抓住了整個鏈表。

所以當需要對現有鏈表的頭進行改動時,或者不確定頭部節點是哪個,我們可以預先加一個 dummyHead,這樣就可以靈活處理鏈表中的剩余部分,最后返回時去掉這個“假頭”就好了。

很多時候 dummy node 不是必須,但是用了會很方便,減少 corner case 的討論,所以還是非常推薦使用的。

光說不練假把式,我們直接來看題~

例 4:合并兩個排好序的鏈表

這題有很多種解法,比如最直觀的就是用兩個指針,然后比較大小,把小的接到最終的結果上去。

但是有點麻煩的是,最后的結果不知道到底誰是頭啊,是哪個鏈表的頭作為了最終結果的頭呢?

這種情況就非常適合用 dummy node。

先用一個虛擬的頭在這撐著,把整個鏈表構造好之后,再把這個假的剔除。

來看代碼~

class?Solution?{
??public?ListNode?mergeTwoLists(ListNode?l1,?ListNode?l2)?{
????if?(l1?==?null)?{
??????return?l2;
????}
????if?(l2?==?null)?{
??????return?l1;
????}
????ListNode?dummy?=?new?ListNode(0);
????ListNode?ptr?=?dummy;
????while?(l1?!=?null?&&?l2?!=?null)?{
??????if?(l1.val?????????ptr.next?=?l1;
????????l1?=?l1.next;
??????}?else?{
????????ptr.next?=?l2;
????????l2?=?l2.next;
??????}
??????ptr?=?ptr.next;
????}
????if?(l1?==?null)?{
??????ptr.next?=?l2;
????}?else?{
??????ptr.next?=?l1;
????}
????return?dummy.next;
??}
}

這題也有升級版,就是合并 k 個排好序的鏈表。本質上也是一樣的,只不過需要重寫一下比較器就好了。

例 5:刪除節點

這道題的意思是刪除鏈表中某個特定值的節點,可能有一個可能有多個,可能在頭可能在尾。

如果要刪除的節點在頭的時候,新鏈表的頭就不確定了,也有可能是個空的。。此時就很適合用 dummy node 來做,規避掉這些 corner case 的討論。

那這題的思路就是:用 2 個指針

  • prev:指向當前新鏈表的尾巴
  • curr:指向當前正在遍歷的 ListNode

如果 curr == 目標值,那就直接移到下一個;

如果 curr != 目標值,那就把 prev 指向它,接上。

這題需要注意的是,最后一定要把 prev.next 指向 null,否則如果原鏈表的尾巴是目標值的話,還是去不掉。

代碼如下:

class?Solution?{
??public?ListNode?removeElements(ListNode?head,?int?val)?{
????ListNode?dummy?=?new?ListNode(0);
????ListNode?prev?=?dummy;
????ListNode?curr?=?head;
????while(curr?!=?null)?{
??????if?(curr.val?!=?val)?{
????????prev.next?=?curr;
????????prev?=?prev.next;
??????}
??????curr?=?curr.next;
????}
????prev.next?=?null;
????return?dummy.next;
??}
}

好了,以上就是本文的所有內容了。

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